直角三角形内切圆的半径公式可以通过推导得到。首先，我们定义直角三角形为一个有一个角度为90度的三角形。内切圆定义为与三角形的三条边都相切的圆。为了推导半径公式，我们可以利用几何定理和三角函数的性质。假设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，内切圆的半径为r。根据直角三角形的性质，我们可以得到三个等式：a^2+b^2=c^2，a=r+r，b=r+r。通过解这几个等式，我们可以得到内切圆半径的公式：r=(a+b-c)/2。因此，直角三角形内切圆的半径公式为r=(a+b-c)/2。

直角三角形内切圆半径长公式如何推导急急急

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c

结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

证明方法一般有两种：

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r所以AD＝b－r,BE＝a－r,

因为AD＝AF,CE＝CF所以AF＝b－r,CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r所以b－r＋a－r＝r内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB

所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2

所以r＝ab/(a＋b＋c)＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]

因为a^2＋b^2＝c^2所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c

一般三角形内切圆半径为r=2S/(a+b+c)，S是三角形的面积公式。

首先画一个三角形以及三角形的内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求。

既ar/2+br/2+cr/2=(a+b+c)r/2=S所以r=2S/(a+b+c)

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点

三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆（一般情况下，n边形无内切圆，但也有例外，如对边之和相等的四边形有内切圆。），且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。

面积法；1/2lr(l周长）用于任意三角形

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。

直角三角形内切圆半径的计算公式

内切圆半径的计算公式

1、r=(a+b-c)÷2

2、r=ab/(a+b+c)

直角三角形ABC的直角边长为a、b，斜边长为c，内切圆的半径为r.根据切线长定理(a-r)+(b-r)=c，所以直角三角形内切圆半径的计算公式为r=(a+b-c)÷2.

内切圆半径与三边的关系推导过程

一般三角形内切圆半径求法

△ABC三边长a,b,c，周长p=(a+b+c)，内求圆半径为r。

S△ABC=1/2ar+1/2br+1/2cr

=1/2(a+b+c)r=1/2pr

所以r=2s/p。

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，CE＝CF

所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r

所以b－r＋a－r＝r

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c。

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2推导如下：

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD＝CE＝r

所以AD＝b－r，BE＝a－r

因为AD＝AF，CE＝CF

所以AF＝b－r，CF＝a－r

因为AF＋CF＝AB＝r

所以b－r＋a－r＝r

内切圆半径r＝(a＋b－c)/2

即内切圆直径L＝a＋b－c