等差数列的第n项公式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。等差数列的前n项和的公式为：Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示前n项和。总结：等差数列中，第n项公式可以通过首项和公差以及项数计算出来，前n项和的公式可以通过项数、首项和末项计算出来。

等差数列中sn是什么意思

等差数列中sn是指该等差数列前n项的和。如果a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an分别代表该等差数列的第一项，第二项，第三项，第四项，第五项，第六项，…，第n项，那么则等差数列前n项的和依次表示为s1＝a1，s2＝a1＋a2，s3＝a1＋a2＋a3，s4＝a1＋a2＋a3＋a4，s5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5，s6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，…，sn＝a1＋…＋an。

等差数列性质的推导过程

等差数列的性质及其推导过程如下：

等差数列的性质

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列。

（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和。

（3）m，n∈N，则am＝an+(m-n)d。

（4）若s，t，p，q∈N，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap。

（5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。

等差数列推导过程

1、等差数列中，1，2，3，4，.特点是，后一项减去前一项等于1：2-1=3-2=4-3=d=1，a2=a1+d，a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，.an=a1+（n-1）d。

对于这个数列，an=a1+（n-1）d=1+（n-1）1=n。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n（a1+an）/2。

两个等差数列tn与sn的比值推导过程

设Sn是等差数列an的前n项和，Tn是等差数列bn的前n项和。因为2an＝a1+a(2n-1)，2bn＝b1+b(2n-1)，Sn＝n(a1+an)/2，Tn＝n(bⅠ+bn)/2。所以项之比an/bn＝(2n-1)an/(2n-1)bn＝（(2n-1)(a1+a(2n-1))/2）/（(2n-1)(b1+b(2n-1))/2）＝S(2n-1)/T(2n-1)。这个推导过程是利用了等差中项及求和公式沟通了项与和的关系。