向量中三点共线的性质推导可以通过以下步骤进行：首先，我们定义共线性为存在一个非零向量使得所有的向量都是该向量的标量倍数，即三个向量可以写成等比例关系。其次，向量共线具有以下性质：1）若向量A与向量B共线，则存在一个非零标量k，使得A=kB；2）若向量A与向量B共线且向量B与向量C共线，则向量A与向量C共线；3）若向量A与向量B共线，则向量A与向量B的线性组合也共线；4）若向量A与向量B共线，且向量A与向量B不为零向量，则A与B的方向相同。最后，可以将共线性的概念到更多的向量，即如果存在一个非零向量使得所有的向量都是该向量的标量倍数，则这些向量也共线。综上所述，向量中三点共线的性质推导得出了共线性的定义、向量共线的性质以及的问题的回答。

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向量中三点共线的性质推导，向量中三点共线的结论

若oc=λoa+μob，且λ+μ=1，则a、b、c三点共线（与证明无关），在向量中应用是向量加法满足平行四边形法则与三角形法则，减法则可以转换为加法a－b＝a＋(－b)。三点共线证明方法

方法一：取两点确立一条直线，计算该直线的解析式。

代入第三点坐标看是否满足该解析式（直线与方程）；

方法二：设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（其中λ为非零实数）；

方法三：利用点差法求出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线；

方法四:用梅涅劳斯定理；

方法五：利用几何中的公理“如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线”.可知：如果三点同属于两个相交的平面则三点共线；

方法六：运用公（定）理“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（垂直）”.其实就是同一法；

方法七：证明其夹角为180°。

向量三点共线定理

向量三点共线定理是：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。

共线向量也便是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，因此称为共线向量。

证明过程是：AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ-1)OA=μ(OB-OA)，而AB=OB-OA，即AB=μAC，故A、B、C三点共线。

平面向量公式是：

1、向量的的数量积。

定陆迹毕义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并早芹规定0≤〈a,b〉≤π。

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。

若a、b不共线，则ab=|a||b|cos〈a，b〉；若a、b共线，则ab=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。

2、向量的数量积的运算律：

ab=ba（交换律）州芹。

(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律)。

（a+b)c=ac+bc（分配律）。

向量的数量积的性质。

aa=|a|的平方。

a⊥b〈=〉ab=0。

|ab|≤|a||b|。